مشکلات تجارت الگوریتمی

معاملات فرکانس بالا III: اجرای بهینه

معاملات فرکانس بالا III: اجرای بهینه

در این سریال Imanol Pérez ، محقق دکترا در ریاضیات در دانشگاه آکسفورد ، و یک مهمان متخصص در Quantstart اصول اولیه تجارت با فرکانس بالا را تشریح می کند. در این مقاله ، ایمانول از تئوری کنترل بهینه تصادفی برای اجرای بهینه یک سفارش تجاری بزرگ استفاده می کند.

به خوبی شناخته شده است که وقتی یک سفارش بزرگ در تلاش است اجرا شود - چه سفارش فروش یا خرید - قیمت بازار تحت تأثیر قرار می گیرد. اگر سفارش یک سفارش فروش بزرگ باشد ، قیمت آن پایین می آید ، در حالی که سفارشات بزرگ خرید آن را افزایش می دهد. پس از تجزیه و تحلیل در دو مقاله اول ما که چگونه ریزساختار بازار کار می کند ، دلیل کاملاً واضح می شود: سفارشات بزرگ بازار با سفارشات محدودی که با بهترین قیمت قرار می گیرند پر نمی شود و وقتی این سفارشات محدود پر شود ، سفارش بازار راه می رودکتاب ، بنابراین بر قیمت سهم تأثیر می گذارد.

در این مقاله ما بررسی خواهیم کرد که چگونه می توانیم بهینه سهام زیادی از سهام خاص را خریداری یا بفروشیم. این کار باید با تقسیم دستور والدین به قطعات جداگانه ای به نام سفارشات کودک انجام شود. باید با توجه به معامله بین اعدام سریع ، که تأثیر منفی بر قیمت سهام دارد و اجرای آهسته ، سفارش والدین را تقسیم کرد ، که معامله گر را در معرض خطر بازار قرار می دهد. ما خواهیم دید که نوشتن مشکل به عنوان یک مشکل کنترل بهینه تصادفی به ما امکان می دهد تا پاسخی رضایت بخش برای مشکل ارائه دهیم.

تعریف مدل ما

• $ \ nu $ سرعت معاملات خواهد بود. این متغیر است که معامله گر می تواند کنترل کند و هدف انتخاب آن به روش بهینه است.
• $ q^\ nu $ موجودی معامله گر است که به سرعت معاملات بستگی دارد. به طور خاص ، آن را توسط $ $ \ begindq_t^\ nu = - \ nu_t dt ، \\ q_0^\ n = q \ پایان $ $ در جایی که $ q $ موجودی اولیه معامله گر را نشان می دهد ، داده می شود.
• $ s^\ nu $ میانه سهام است. همچنین به سرعت معاملات $ \ n $ بستگی دارد ، زیرا سرعت سریع بر روی قیمت تأثیر می گذارد ، همانطور که گفته شد. فرض خواهیم کرد که این دینامیک زیر را دارد: $ $ \ beginds_t^\ nu = \ sigma dw_t \ \ s_0^\ n = s \ پایان $ $ با $ w $ یک حرکت استاندارد براون.
• $\hat^\nu$ will denote the price at which the agent can sell the asset—the execution price, after possibly walking the Limit Order Book. It will be given by $$\hat_t^\nu = S_t^\nu - \left (\frac\Delta + k \nu_t\right )$$ with $k>0 $ برخی از پارامتر ها و $ delta $ گسترش پیشنهادات است که فرض می شود غیر منفی است.
• $ x^\ nu $ پس از اجرای موجودی اولیه با سرعت $ \ n $ ، مبلغ پول نقدی است که معامله گر دارد.

پیدا کردن سرعت بهینه انحلال

$$\mathbb_ \left [\int_t^T \hat_u^\nu \nu_u du + (\mathcal-Q_T^\nu) S_T+ \alpha (\mathcal-Q_T^\nu)^2\right ],$$ over all possible strategies $\nu \in \mathcal$, and where $\alpha>0 $یعنی ما می خواهیم عملکرد ارزش را پیدا کنیم

دوره اول در انتظار ، میزان پول نقدی را که ما با دنبال کردن برخی از استراتژی ها $ \ n $ بدست می آوریم ، نشان می دهد. از طرف دیگر ، اصطلاح دوم نشان می دهد که معامله گر باید تمام سهام را که در زمان T $ T $ نقدینگی نشده بودند ، اجرا کند. سرانجام ، دوره سوم یک مجازات ترمینال است ، جایی که ما مجازات نمی کنیم همه سهام را با زمان $ t $ نقدینگی نکنیم.

بدون اینکه به جزئیات بپردازید ، می توان از معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن استفاده کرد تا نتیجه ای داشته باشد که عملکرد ارزش $ H $ باید معادله دیفرانسیل جزئی زیر را ساکت کند:

می توان با استفاده از PDE نشان داد (برای جزئیات بیشتر به [1] مراجعه کنید) که سرعت انحلال بهینه توسط داده می شود

همانطور که می بینیم ، تجزیه و تحلیل تصادفی ابزاری عالی برای بهره برداری از نحوه کار ریزساختار بازار به منظور ارائه استراتژی هایی برای مشکل اجرای بهینه فراهم می کند.

مجموعه مقاله

منابع

qsalpha

به بستر تحقیق QSALPHA بپیوندید که به پر کردن خط لوله تحقیق استراتژی شما کمک می کند ، نمونه کارها را متنوع می کند و بازده تنظیم شده ریسک را برای افزایش سودآوری بهبود می بخشد.

کوانتین

به پورتال عضویت QuantCademy بپیوندید که به جامعه بازرگانان Quant Trader با سرعت در حال رشد می پردازد و یاد می گیرید که چگونه می توانید سودآوری استراتژی خود را افزایش دهید.

تجارت الگوریتمی موفق

نحوه یافتن ایده های جدید استراتژی تجارت و ارزیابی عینی آنها را برای نمونه کارها خود با استفاده از موتور پشتی مبتنی بر پایتون ارزیابی کنید.

تجارت الگوریتمی پیشرفته

نحوه اجرای استراتژی های تجاری پیشرفته با استفاده از تجزیه و تحلیل سری زمانی ، یادگیری ماشین و آمار بیزی با R و Python.