فرمول توزیع دوتایی

فرمول توزیع دوتایی احتمال دریافت موفقیت X را در آزمایشات N آزمایش دوتایی مستقل محاسبه می کند. این احتمال با ترکیبی از تعداد آزمایشات حاصل می شود. اول ، تعداد موفقیت ها توسط NCX نشان داده شده است. سپس ، با احتمال موفقیت افزایش یافته به قدرت تعداد موفقیت ها ضرب می شود. این توسط PX نشان داده شده است. علاوه بر این ، با احتمال عدم موفقیت در قدرت تفاوت بین تعداد موفقیت ها و تعداد آزمایشات ارائه شده توسط (1-P) N-X ضرب می شود.

احتمال بدست آوردن موفقیت های X در آزمایشات مستقل از یک آزمایش دوتایی توسط فرمول زیر توزیع دوتایی داده می شود:

شما می توانید از این تصویر در وب سایت ، الگوهای و غیره خود استفاده کنید ، لطفاً پیوند انتساب را در اختیار ما قرار دهید که چگونه می توان انتساب را ارائه داد؟پیوند مقاله برای پیوند برای مثال: منبع: فرمول توزیع دوتایی (wallstreetmojo. com)

جایی که P احتمال موفقیت است

در معادله فوق از NCX استفاده می شود ، که چیزی جز فرمول ترکیبی نیست. فرمول محاسبه ترکیبات به عنوان NCX = N آورده شده است!/ ایکس!(N-X)! جایی که n تعداد موارد (آزمایش های مستقل) را نشان می دهد ، و X تعداد موارد انتخاب شده در یک زمان (موفقیت) را نشان می دهد.

در مورد n = 1 در توزیع دوتایی است ، توزیع به عنوان توزیع برنولی شناخته می شود. میانگین توزیع دوتایی NP است. واریانس توزیع دومی NP (1-P) است.

فهرست مطالب

محاسبه توزیع دومی (مرحله به مرحله)

می توان با استفاده از چهار مرحله ساده زیر محاسبه توزیع دوتایی را استخراج کرد:

ترکیب بین تعداد آزمایشات و تعداد موفقیت ها را محاسبه کنید. فرمول NCX جایی است که n!= n (n-1) (n-2). وادواد2 1. برای یک عدد n ، فاکتوریل N می تواند به صورت n نوشته شود!= n (n-1)! به عنوان مثال ، 5! 54 3 2*1 است

مثال ها

شما می توانید این الگوی فرمول توزیع Binomial Excel را در اینجا بارگیری کنید - الگوی توزیع Binomial فرمول اکسل

مثال شماره 1

تعداد آزمایشات (N) 10 است. احتمال موفقیت (P) 0. 5 است. برای محاسبه احتمال کسب شش موفقیت ، محاسبه توزیع دوتایی را انجام دهید.

برای محاسبه توزیع دوتایی از داده های زیر استفاده کنید.

محاسبه توزیع دومی به شرح زیر است:

احتمال بدست آوردن 6 موفقیت دقیق خواهد بود:

احتمال بدست آوردن 6 موفقیت دقیقاً 0. 2051 است.

مثال شماره 2

مدیر یک شرکت بیمه، داده های بیمه نامه های فروخته شده توسط فروشندگان بیمه را که زیر نظر او کار می کنند، بررسی می کند. او دریافت که 80 درصد از افرادی که بیمه موتور می خرند مرد هستند. او می‌خواهد مشخص کند که آیا ۸ نفر از صاحبان بیمه‌های خودرو به‌طور تصادفی انتخاب می‌شوند یا خیر. احتمال اینکه دقیقاً 5 نفر از آنها مرد باشند چقدر خواهد بود؟

راه حل: ابتدا باید بفهمیم n، p و x چیست.

محاسبه توزیع دو جمله ای را می توان به صورت زیر انجام داد:

احتمال دقیقاً 5 موفقیت خواهد بود -

احتمال مرد بودن دقیقا 5 نفر از صاحبان بیمه موتور 0. 14680064 است.

مثال شماره 3

مدیریت بیمارستان در مورد معرفی یک داروی جدید برای درمان بیماران سرطانی هیجان زده است زیرا شانس درمان موفقیت آمیز یک فرد توسط آن بسیار بالا است. احتمال درمان موفقیت آمیز بیمار توسط دارو 0. 8 است. این دارو به 10 بیمار داده می شود. احتمال درمان موفقیت آمیز 9 بیمار یا بیشتر توسط آن را بیابید.

راه حل: ابتدا باید بفهمیم n، p و x چیست.

ما باید احتمال درمان موفقیت آمیز 9 بیمار یا بیشتر را پیدا کنیم. بنابراین، 9 یا 10 بیمار با موفقیت توسط آن درمان می شوند.

x (عددی که باید احتمال آن را پیدا کنید) = 9 یا x = 10

ما باید P(9) و P(10) را پیدا کنیم

محاسبه توزیع دو جمله ای برای یافتن P(x=9) به صورت زیر انجام می شود:

= (10! /9! (10-9)!)*0. 134217728*(0. 2) 1

احتمال 9 بیمار خواهد بود

محاسبه توزیع دو جمله ای برای یافتن P(x=10) به صورت زیر انجام می شود:

= (10!/10! (10-10)!)*0. 107374182*(0. 2) 0

احتمال 10 بیمار خواهد بود

بنابراین، P(x=9)+P(x=10) = 0. 268 + 0. 1074

بنابراین، احتمال 9 بیمار یا بیشتر تحت درمان با دارو 0. 375809638 است.

ماشین حساب توزیع دو جمله ای

می توانید از ماشین حساب توزیع دوجمله ای زیر استفاده کنید.

ارتباط و استفاده

• تنها دو نتیجه وجود دارد
• احتمال هر نتیجه از آزمایشی به کارآزمایی دیگر ثابت می ماند
• تعداد ثابتی آزمایش وجود دارد.
• هر آزمایشی مستقل است، به عنوان مثال، متقابلاً از دیگران جدا می شود.
• این توزیع فرکانس را به ما ارائه می دهد. در اکسل، تابعی برای جدول بندی یا نمایش گرافیکی عود یک مقدار خاص در یک گروه یا در یک بازه زمانی است. تعداد احتمالی نتایج موفقیت آمیز را در تعداد معینی از آزمایش ها که هر کدام از آنها احتمال موفقیت یکسانی دارند، بیشتر بخوانید.
• هر آزمایش در یک آزمایش دو جمله ای می تواند تنها به دو نتیجه ممکن منجر شود. از این رو، نام "دو جمله ای" است. یکی از این نتایج به عنوان موفقیت و دیگری به عنوان شکست شناخته می شود. به عنوان مثال، افراد بیمار ممکن است به یک درمان پاسخ دهند یا خیر.
• به طور مشابه، هنگام پرتاب یک سکه، ما فقط می توانیم دو نتیجه داشته باشیم: سر یا دم. توزیع دوجمله ای توزیع گسسته ای است که در آمار استفاده می شود.، که با توزیع پیوسته متفاوت است.

نمونه ای از آزمایش دو جمله ای پرتاب کردن یک سکه است، مثلاً سه بار. وقتی یک سکه را ورق می زنیم، تنها دو نتیجه ممکن است - سر و دم. احتمال هر نتیجه 0. 5 است. از آنجایی که سکه سه بار پرتاب می شود، تعداد آزمایش ها ثابت است، یعنی 3. پرتاب های دیگر بر احتمال هر پرتاب تأثیری ندارند.

توزیع دوجمله ای کاربردهای خود را در آمار علوم اجتماعی پیدا می کند. برای توسعه مدل هایی برای متغیرهای نتیجه دوگانه با دو نتیجه استفاده می شود. نمونه آن این است که آیا جمهوری خواهان یا دموکرات ها در انتخابات پیروز خواهند شد.

فرمول توزیع دو جمله ای در اکسل (با قالب اکسل)

Saurabh در مورد معادله توزیع دوجمله ای در مدرسه یاد گرفت. او می خواهد این مفهوم را با خواهرش در میان بگذارد و با او شرط بندی کند. او فکر می کرد که یک سکه بی طرفانه را ده بار پرتاب خواهد کرد. او می خواهد 100 دلار برای بدست آوردن پنج دم در 10 پرتاب شرط کند. برای این شرط، او می خواهد احتمال بدست آوردن دقیقاً پنج دم در 10 پرتاب را محاسبه کند.

راه حل: ابتدا باید بفهمیم n، p و x چیست.

یک فرمول داخلی برای توزیع دو جمله ای در اکسل وجود دارد که عبارت است از:

BINOM. DIST (تعداد موفقیت‌ها، آزمایش‌ها، احتمال موفقیت، FALSE) است.

این مثال از توزیع دو جمله ای خواهد بود

= binom. dist (B2 ، B3 ، B4 ، false) که در آن سلول B2 تعداد موفقیت ها را نشان می دهد ، سلول B3 تعداد آزمایشات را نشان می دهد و سلول B4 احتمال موفقیت را نشان می دهد.

بنابراین ، محاسبه توزیع دوتایی

احتمال گرفتن دقیقاً 5 دم در 10 پرتاب 0. 24609375 است

توجه: FALSE در فرمول فوق ، عملکرد جرم احتمال را نشان می دهد. این احتمال موفقیت دقیقاً N را از آزمایشات مستقل N محاسبه می کند. درست نشان دهنده عملکرد توزیع تجمعی است. این احتمال موفقیت حداکثر X را از آزمایشات مستقل N محاسبه می کند.

مقالات توصیه شده

این مقاله راهنما برای فرمول توزیع دوتایی بوده است. در اینجا ، ما می آموزیم که چگونه احتمال X را با استفاده از توزیع دوتایی در اکسل با مثال و یک الگوی اکسل قابل بارگیری محاسبه کنیم. شما می توانید در مورد مدل سازی اکسل از مقالات زیر اطلاعات بیشتری کسب کنید: -