در این مقاله ، مسیرهای نمونه از خصوصیات فرآیندهای φ-su b-gaussian با استفاده از روش های آنتروپی استفاده می شود. با توجه به یک انتگرال آنتروپی خاص ، ما سؤالات مربوط به تداوم و میزان رشد مسیرهای نمونه را درمان می کنیم. نتایج به دست آمده سپس برای بررسی خصوصیات مسیرهای نمونه برای یک کلاس خاص از فرآیندهای φ-su b-gaussian مربوط به معادله گرمای تصادفی استفاده می شود. ما تخمین ها را برای توزیع SUPRAMA از چنین فرآیندهایی استخراج می کنیم و میزان رشد آنها را ارزیابی می کنیم.
منابع
Anh ، V. V. ، Leonenko ، N. N: سناریوهای غیر Gaussian برای معادله گرما با داده های اولیه مفرد. استوچروند. کاربرد84 ، 91–114 (1999). MR1720100. https://doi. org/10. 1016/S0304-4149(99)00053-8
Beghin ، L. ، Kozachenko ، Yu. ، Orsingher ، E. ، Sakhno ، L: در مورد محلول های معادلات نوع گرمای مرتبه خطی با شرایط اولیه تصادفی. J. Stat. فیزیک127 (4) ، 721-739 (2007). MR2319850. https://doi. org/10. 1007/s10955-007-9309-x
Beghin ، L. ، Orsingher ، E. ، Sakhno ، L: معادلات فیزیک ریاضی و ترکیبات فرآیندهای براون و کوشی. استوچمقعدکاربرد29 ، 551-569 (2011). MR2812517. https://doi. org/10. 1080/07362994. 2011. 581071
Buldygin ، V. V. ، Kozachenko ، Yu. v: خصوصیات متریک متغیرهای تصادفی و فرآیندهای تصادفی. انجمن ریاضی آمریکا ، Providence ، RI (2000). 257 ص. MR1743716. https://doi. org/10. 1090/mmono/188
Giuliano Antonini ، R. ، Kozachenko ، Yu. v. ، Nikitina ، T: فضاهای متغیرهای تصادفی φ-subgaussian. Rendiconti Accademia Nazionale Delle Scienze XL. Memorie di Matematica e Applyazioni 121 ، XXVII ، 95–124 (2003). MR2056414
Dozzi ، M. ، Kozachenko ، Yu. ، Mishura ، Yu. ، Ralchenko ، K: رشد بدون علامت مسیرهای حرکت قهوه ای چند عام با برنامه های آماری برای تخمین پارامتر رانش. آماراستوکا استنباط. روند. 21 (1) ، 21-52 (2018). MR3769831. https://doi. org/10. 1007/s11203-016-9147-z
دادلی ، R. M: اندازه زیر مجموعه های جمع و جور فضای هیلبرت و استمرار فرآیندهای گاوسی. J. Funct. مقعد1 ، 290-330 (1967). MR0220340. https://doi. org/10. 1016/0022-1236(67)90017-1
دادلی ، R. M: قضایای محدودیت مرکزی. مطالعات کمبریج در ریاضیات پیشرفته ، جلد. 63. انتشارات دانشگاه کمبریج ، کمبریج (1999). 452 ص. MR1720712. https://doi. org/10. 1017/cbo9780511665622
Fernique ، X: Régularité des traectoires des fonctions aléatoires gaussiannes. در: Ecole d’Eté de probabilités de Saint-Flour ، IV-1یادداشت های سخنرانی در ریاضی ، جلد. 480 ، صص. 1-96. اسپرینگر ، برلین (1975). MR0413238
Kampé de Ferit ، J: راه حل های تصادفی معادلات دیفرانسیل جزئی. در: مجموعه مقالات 3 برکلی Syposium در مورد آمار ریاضی و احتمال ، جلد. III ، ص. 199–2دانشگاه کالیفرنیا پرس ، برکلی (1955). MR0
Kozachenko, Yu.V., Koval’chuk, Yu.A.: Boundary value problems with random initial conditions and series of functions of $Su>(\ ome) $UKRریاضی. J. 50 (4) ، 572-585 (1998). MR1698149. https://doi. org/10. 1007/bf0
Kozachenko ، Yu. ، Melnikov ، A. ، Mishura ، Yu:آمار 49 (1) ، 35-62 (2015). MR3304366. https://doi. org/10. 1080/0233188. 2014. 9
Kozachenko ، Yu. v. ، Leonko ، G. M: انحرافات بزرگ نابرابری برای سوپرموم میدان تصادفی گرما. metheds funct. مقعدتوپول8 (3) ، 46-49 (2002). MR1926910
Kozachenko ، Yu. v. ، Leonko ، G. M: رفتار افراطی از میدان Heat Randdom. افراط و تفریط 8 ، 191-205 (2006). MR2275918. https://doi. org/10. 1007/S10687-006-7
Kozachenko ، Yu. v. ، Ostravskij ، E. I: فضاهای Banach از متغیرهای تصادفی از نوع زیر گاو. نظریه Probab. ریاضی. آمار32 ، 45-56 (1986). MR082158
Kozachenko ، Yu. ، Orsingher ، E. ، Skno ، L. ، Vasyly ، o: تخمین برای عملکردهای راه حل های معادلات نوع گرمای مرتبه بالا با شرایط غیر تصادفی. J. Stat. فیزیک172 (6) ، 1641-1662 (2018). MR3856958. https://doi. org/10. 1007/s10955-018-2111-0
Kozachenko ، Yu. ، Orsingher ، E. ، Sakhno ، L. ، Vasylyk ، O: تخمین برای توزیع SupreMA از راه حل های راه حل ها به معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه بالاتر با شرایط اولیه تصادفی. موداستوچبرنامه تئوری. 7 (1) ، 79-96 (2020). MR4085677. https://doi. org/10. 15559/19-vmsta1
Kozachenko ، Yu. ، Rozora ، I: نمونه شرایط استمرار با احتمال یکی برای فرآیندهای تصادفی گاوسی-گاوسی. نظریه Probab. ریاضی. آمار101 ، 153-166 (2020). https://doi. org/10. 1090/tpms/1118
Kozachenko ، Yu. v. ، Slivka ، G. I: توجیه روش فوریه برای معادلات هایپربولیک با شرایط اولیه تصادفی. نظریه Probab. ریاضی. آمار69 ، 67-83 (2004). MR210https://doi. org/10. 1090/S0094-9000-05-00615-0
Kozachenko ، Yu. v. ، Slyvka-Tylyshchak ، A. I: با افزایش نرخ زمینه های تصادفی از فضا $<\mathrm_>(\ ome) $ در حوزه های بدون مرز. آماربهینهinf. محاسبات. 2 (2) ، 79-92 (2014). MR3351372. https://doi. org/10. 19139/4
Ledoux ، M. ، Talagrand ، M: احتمال در یک فضای Banach: Isoperimetretry و فرآیندها. Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete (3) ، جلد. 23. اسپرینگر ، برلین (1991). 482 ص. MR1102015. https://doi. org/10. 1007/978-3-642-20212-4
لدوکس ، م .: ایزوپیمتری و تجزیه و تحلیل گاوسی. یادداشت های سخنرانی در ریاضیات ، جلد. 1648 ، صص 165–294. اسپرینگر (1996). MR1600888. https://doi. org/10. 1007/bfb0095676
Leonenko ، N. N. ، Woyczynski ، W. A: مقیاس بندی محدودیت محلول معادله گرما برای داده های غیر گاوسی مفرد. J. Stat. فیزیک91 (1–2) ، 423-438 (1998). MR1632518. https://doi. org/10. 1023/a:1023060625577
Orsingher ، E. ، Beghin ، L: معادلات-Fractional و فرآیندهای تلگراف با زمان Brownian. Probabنظریه رابطهزمینه های 128 ، 141-160 (2004). MR2027298. https://doi. org/10. 1007/s00440-003-0309-8
Orsingher ، E. ، Beghin ، L: معادلات انتشار کسری و فرآیندها با زمان تصادفی متفاوت. آن راProbab37 (1) ، 206-249 (2009). MR2489164. https://doi. org/10. 1214/08-aop401
روزنبلات ، م .: اظهارات در مورد معادله همبرگر. J. ریاضی. فیزیک9 ، 1129–1136 (1968). MR0264252. https://doi. org/10. 1063/1. 1664687
Talagrand ، م .: زنجیره عمومی. مرزهای بالا و پایین فرآیندهای تصادفی. تک نگاری های اسپرینگر در ریاضیات. اسپرینگر ، برلین (2005). 222 ص. MR2133757
Talagrand ، M: مرزهای فوقانی و پایین برای فرآیندهای تصادفی. روشهای مدرن و مشکلات کلاسیک. اسپرینگر ، برلین ، هایدلبرگ (2014). 626 ص. MR3184689. https://doi. org/10. 1007/978-3-642-54075-2
Vasylyk ، O. I. ، Kozachenko Yu ، V. ، Yamnenko ، R. E: φ-Su b-Gaussian فرآیندهای تصادفی. Vydavnycho-poligrafichnyi tsentr ، Kyivskyi Universytet ، Kyiv (2008). ISBN 978-966-439-051-1 ، 231 ص.(در اوکراینی)
